1、若函数在x=0处可导，则a，b的值是（）。 单选题 5分

2、若函数的一阶导函数在x=0处连续，则正整数n的取值是（）。 单选题 5分

3、已知点M₁（1，2，-1），M₂（1，3，0），若平面π₁过点M₁且垂直于M₁M₂，则平面π₂:6x+y+18z-18=0与平面π₁的夹角是（）。 单选题 5分

4、向量a，b，c满足a+b+c=0，那么a×b=（）。 单选题 5分

5、设n阶方阵M的秩r（M）=r 单选题 5分

6、下列变换中关于直线y=x的反射变换是（）。 单选题 5分

7、下列是对向量学习意义的描述: ①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系； ②有助于学生理解数学运算的意义和价值，发展运算能力； ③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想； ④有助于学生理解数学不同内容之间存在的广泛联系。 其中正确的共有（）。 单选题 5分

8、数学归纳法的推理方式属于（）。 单选题 5分

9、已知变换Y=AX+B，其中变换矩阵（1）写出椭圆在该变换下的曲线方程；（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率、相交等）。 简答题 7分

10、已知f（x）=lnx（x>0），g（x）=（x-1）。（1）求曲线y=f（x）与y=g（x）所围平面图形的面积；（2）求平面图形0≤y≤f（x），1≤x≤3绕y轴旋转一周得到的旋转体体积。 简答题 7分

11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。 简答题 7分

12、数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。 简答题 7分

13、简述数学建模的主要过程。 简答题 7分

14、设f（x）在［a，b］上连续，且f（a）·f（b）<0，请用二分法证明f（x）=0在［a，b］上至少有一个根。 简答题 10分

15、有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养。请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。 简答题 15分

16、在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。求过点P（2，3）且与⊙O:（x-1）²+y²=1相切的直线l的方程。一位学生给出的解法如下。由⊙O:（x-1）²+y²=1可知，圆心O（1，0），半径为1。设直线l的斜率为k，则其方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，因为直线l与⊙O:（x-1）²+y²=1相切，所以圆心O到直线l的距离为所以，所求直线l的方程为4x-3y+1=0。问题:（1）指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（2）针对该题的教学，谈谈该如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。 简答题 20分

17、《普通高中数学课程标准（2017年版）》对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为:①通过案例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；②体会极限思想；③通过函数图像直观理解导数的几何意义。请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计:（1）写出教学重点；（2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。 简答题 30分